✏️ 이차방정식 계산기
근의 공식 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 로 해를 구하고 판별식으로 근의 개수를 알려줍니다. 계산은 기기 안에서만 실행됩니다.
사용 방법
- ax² + bx + c = 0 형태로 방정식을 정리합니다.
- 계수 a, b, c를 부호까지 정확히 입력합니다.
- 판별식 값과 근(실근 2개/중근/허근)이 즉시 표시됩니다.
이럴 때 유용해요
- 수학 숙제에서 인수분해가 안 되는 방정식을 풀 때
- 근의 공식 손계산 결과를 검산할 때
- 포물선(이차함수)과 x축의 교점 위치를 확인할 때
알아두면 좋은 팁
- 방정식을 반드시 우변이 0인 표준형으로 정리한 뒤 계수를 읽으세요. x² = 3x + 4는 x² - 3x - 4 = 0으로 바꿔 a=1, b=-3, c=-4입니다.
- 판별식 D = b²-4ac 의 부호만 봐도 근의 개수를 알 수 있습니다. D>0이면 서로 다른 실근 2개, D=0이면 중근, D<0이면 허근입니다.
자주 묻는 질문
근의 공식이 뭔가요?
이차방정식 ax²+bx+c=0의 해를 계수로 직접 구하는 공식으로, x = (-b ± √(b²-4ac)) ÷ 2a 입니다. 인수분해가 되지 않는 방정식도 풀 수 있습니다.
판별식이 음수면 답이 없는 건가요?
실수 범위에서는 해가 없지만 복소수 범위에서는 켤레 허근 2개가 존재합니다. 이 계산기는 D<0일 때 x = p ± qi 형태의 허근을 표시합니다. 고등 과정에서는 '실근 없음'으로 답하면 됩니다.
a에 0을 넣으면 어떻게 되나요?
a=0이면 이차항이 사라져 일차방정식 bx+c=0이 됩니다. 이 경우 x = -c/b 로 자동 전환해 계산해 줍니다. b까지 0이면 방정식이 성립하지 않아 오류로 안내합니다.
x² - 5x + 6 = 0의 해는 뭔가요?
a=1, b=-5, c=6을 입력하면 판별식 D=1이고 x=3, x=2 두 실근이 나옵니다. 인수분해 (x-2)(x-3)=0의 결과와 같습니다.
